CAOS DETERMINISTA E GEOMETRIA FRACTAL

APLICAÇÃO PEDAGÓGICA HIPERMEDIA

Numa perspectiva multidisciplinar, será apresentada uma aplicação hipermedia com fins pedagógicos incidindo sobre uma temática muito actual ainda não incluída nos curricula - Caos Determinista e Geometria Fractal. A aplicação foi construída após uma experiência pedagógica em que a referida temática foi trabalhada ao longo de dois meses e meio, em sala de aula, na disciplina de Introdução às Tecnologias da Informação, o que permitiu implementar um tipo de abordagem acessível a alunos do ensino secundário interessados em buscar conhecimento extracurricular.

Dado que o estudo do comportamento de tipo caos determinista implica uma actividade no domínio da matemática experimental e só foi possível após a exploração computacional do comportamento de sistemas modelados por equações não lineares, a implementação da referida temática, na rede hipertexto, foi elaborada de modo a integrar ligações à folha de cálculo e, também, pequenas unidades construídas em linguagem Pascal que permitem ao aluno fazer a exploração dos modelos matemáticos adequados.

Por outro lado o comportamento de sistemas físico-químicos cuja análise está incluída na temática em causa, levou à integração de fragmentos de vídeo que testemunham as ocorrências laboratoriais necessárias à abordagem da mesma.

A ferramenta utilizada foi o Toolbook que tem integrada a linguagem de programação "OpenScrip" e que permite que as características de interactividade do hipertexto sejam estendidas, no caso presente, à folha de cálculo e aos fragmentos construídos na linguagem Pascal. São seguidamente apresentados alguns mapas dos percursos que caracterizam a estrutura da aplicação construída.

Num dos percurso é apresentada uma reflecção sobre o determinismo clássico e a linguagem das equações diferenciais lineares seguida de uma referencia à obra de Poincaré e por fim, o comportamento de tipo caos determinista associado a sistemas de equações diferenciais não lineares.

Outro percurso incide sobre o comportamento da função logística e incluí uma reflexão sobre periodicidade e caos no comportamento de sistemas físico-químicos (reacções químicas oscilantes como a reacção de Belousov-Zabhotinski) preparando para uma uma reflexão final sobre aspectos actuais do debate sobre o determinismo e a problemática da complexidade.

Outro dos percursos possíveis incide fundamentalmente na geometria fractal (conceito de dimensão fractal e auto-semelhança) incluindo a visualização em vídeo da formação de objectos fractais por deposição electrolítica.

O mapa global está acessível em qualquer posição em que o utilizador se encontre e nele são assinalados os percursos ou fragmentos dos mesmos percorridos pelo utilizador. A exploração pode ser feita de modo sequêncial dentro de cada percurso existindo, em pontos convenientes assinalados nos mapas, ligações entre os diferentes percursos.